Корневые подпространства

Пусть — собственное значение линейного оператора на пространстве .

Определение 5. Корневым подпространством³⁾, соответствующим собственному значению называется множество векторов

.

Предложение 1. Пусть — линейный оператор на пространстве с характеристическим многочленом где при . Тогда — прямая суммакорневых подпространств , каждое из которых инвариантно относительно и имеет размерность . Оператор нильпотентен на и невырожден на подпространстве . Кроме того, — единственное собственное значение оператора .