Определение

Пусть — ассоциативное коммутативное кольцо, — (левый) -модуль.

Определение 1. Квадратичной формой¹⁾ на -модуле называется отображение , обладающее следующими свойствами:

1. для любых ;

2. отображение , определенное формулой , являетсябилинейной формой

на .

Билинейная форма называется билинейной формой, ассоциированной с квадратичной формой²⁾ .

Замечание 1. Билинейная форма , ассоциированная с некоторой квадратичной формой, всегда симметрична.

Для каждой билинейной формы на модуле можно определить квадратичную форму по правилу:

для любого .

Тогда ассоциированная с ней билинейная форма равна .