Частные случаи

Определение 3. Линейное отображение называется линейным оператором³⁾ на .

Замечание 1. В категорном смысле линейный оператор — это эндоморфизм векторного пространства . Соответственно, множество всех линейных операторов на обозначается символом .

Пример 4. Линейный оператор , определенный правилом: для всех и некоторого фиксированного . Такой оператор называется гомотетией⁴⁾.

Определение 4. Линейное отображение ⁵⁾ называется линейной функцией⁶⁾, или линейным функционалом⁷⁾, или линейной формой⁸⁾ на пространстве .