Основные определения
Определение 1. Матрицей1) 
размера 
с элементами из множества 
называется семейство 
элементов из , пронумерованных упорядоченными парами натуральных чисел 
, где 
, 
. При этом пишут
или, более кратко, 
. Для фиксированного 
семейство 
называется -й строкой2) матрицы . При фиксированном 
семейство 
называется -м столбцом3) матрицы . Матрица размера 
называетсястрокой4), матрица размера 
— столбцом5).
Определение 2. Матрица размера 
называется квадратной матрицей6) порядка 
.
Определение 3. Пусть — матрица порядка . Множество 
называется главной диагональю7) матрицы.
Как правило, от множества 
требуется, чтобы оно было полем или кольцом.
Определение 4. Пусть — матрица порядка . Следом матрицы8) называется сумма элементов на ее главной диагонали: 
.
Определение 5. Пусть — матрица порядка с элементами из кольца 
. Матрица называется диагональной9) и обозначается как 
, если 
при 
.
Определение 6. Пусть — матрица порядка с элементами из кольца . Матрица называется верхней треугольной10), если при 
.
Определение 7. Пусть — матрица порядка с элементами из кольца . Матрица называется нижней треугольной11), если при 
.
Определение 8. Пусть — диагональная матрица порядка с элементами из кольца . Матрица называется скалярной12), если все ее элементы на главной диагонали одинаковы.
Определение 9. Скалярная матрица порядка с элементами из кольца называется единичной13), если все ее элементы на главной диагонали равны 1.
Определение 10. Матрица называется симметричной14), если 
для всех 
.
Определение 11. Матрица называется кососимметричной15), если 
для всех .
Пример 1. Матрица вида 
является верхнетреугольной матрицей порядка 2.