Пусть — поле, и — матрица порядка с коэффициентами из .
Определение 1. Рассмотрим -мерные вектора, составленные из строк матрицы :
,
,
…
.
Максимальное количество линейно независимых векторов системы называется горизонтальным рангом1)матрицы .
Определение 2. Рассмотрим -мерные вектора, составленные из столбцов матрицы :
, , …, .
Максимальное количество линейно независимых векторов системы называется вертикальным рангом2)матрицы .
Пример 1. Рассмотрим матрицу . Вертикальный ранг равен 2, так как вектор-столбец является линейной комбинацией линейно независимых векторов и : .