Скалярное произведение

Определение 1. Пусть — векторное пространство над полем или . Билинейная форма называется скалярным произведением¹⁾, если выполнены условия:

1. Симметричность: для всех ;

2. Положительная определенность: для всех , и обращается в нуль, лишь если .

Часто для скалярного произведения векторов и вместо используют обозначение или .

Пример 1. На пространстве непрерывных функций можно задать скалярное произведение .

Пример 2. На пространстве скалярное произведение задается формулой: , где и — разложение векторов по стандартному базису .