Определение 5. Характеристическим многочленом11) оператора называется многочлен .
Теорема 2. Характеристический многочлен линейного оператора не зависит от выбора базиса, в котором представлена его матрица.
Определение 6. Уравнение называется характеристическим уравнением12) оператора .
Предложение 2. Собственное значение оператора является корнем характеристического многочлена, т.е. . Обратно, любой корень характеристического многочлена является собственным значением оператора .
Определение 7. Кратность как корня многочлена называется алгебраической кратностью13) собственного значения оператора .
Теорема 3. Геометрическая кратность собственного значения не превосходит его алгебраической кратности.