Тема 8. Вибіркове спостереження

Вибіркове спостереження має нині важливе практичне значення. Тому вивчаючи курс статистики, студенти повинні вміти формувати вибіркову сукупність, досягати її репрезентативності, визначати помил­ки вибірки та поширювати результати вибіркового спостереження на генеральну сукупність.

Вибіркове спостереження — це таке спостереження, при якому обстежується не вся сукупність, а окрема її частина, відібрана випадково з метою характеристики сукупності в цілому.

При вивченні теми необхідно звернути увагу на такі поняття, як генеральна і вибіркова сукупності та їх характеристики,одиниця спосте­реження і одиниця відбору, види помилок вибірки, середня і гранична по­милка вибірки , а також на методику їх обчислення при різних схемах і видах відбору одиниць вибіркової сукупності.

Сукупність, з якої відбираються одиниці для обстеження, назива­єтьсягенерального, а відібрана частина її одиниць —вибірковою.

З вибірковим характером спостереження пов'язане існування по­милок вибірки. Слід добре знати причини й умови появи помилок вибі­рки, їх види, а також фактори, які зумовлюють їх розмір.

Помилки вибірки обчислюються для середньої величини і частки одиниць сукупності, яким притаманне певне значення ознаки, по-різному залежно від схеми і виду відбору одиниць вибіркової сукупності.

Середня помилка вибірки, що показує розбіжність, між вибірковими і генеральними середніми і частками, визначається, для різних видів вибірки за такими формулами при повторному і безповторному відборі:

 

Вид вибірки	Характеристики сукупності	Повторна вибірка	Безповторна вибірка
Власне випадкова проста випадкова і механічна (систематична)	Середня величина
Частка
Типова (розшарована)	Середня величина
Частκа
Серійна (гніздова)	Середня величина
Частка

 

де μ_х — середня помилка вибіркової середньої;

μ_р — середня помилка вибіркової частки;

σ_в² — вибіркова дисперсія;

n — обсяг вибірки;

N — обсяг генеральної сукупності;

ω — частка одиниць сукупності, які мають певні значення ознаки;

її формула така: , де m — число одиниць, які мають певні значення ознаки;

— частка вибірки (обстежувана частина генеральної сукупності)

— середня із групових дисперсій;

— середня з часткових дисперсій за групами:

δ² — міжсерійна дисперсія;

S -загальне число рівних серій (груп) у генеральній сукупності;

S -число серій, підібраних для обстеження;

- середня частка за всіма обстежуваними серіями (групами), яка визначається за формулою

, де - частка в кожній серії.

Розмір граничної помилки вибірки становить відповідно для се­редньої величини і частки:

;

,

де t - коефіцієнт довіри, величина якого залежить відрівня ймовірності Р.

Величини значеньt іР, що відповідають одне одному, наведено в спеціальних таблицях. У практиці статистичної роботи використову­ються такі їх значення:

t = 1 відповідає ймовірність Р = 0,68З;

t = 2 відповідає ймовірність Р = 0,954;

t = 3 відповідає ймовірність Р = 0,997.

Гранична помилка вибірки є абсолютною величиною. Для порів­няння помилок вибірки двох і більше ознак використовують відносну помилку

або ,

де V — квадратичний коефіцієнт варіації у відсотках.

На основі граничної помилки вибірки визначаються довірчі межі генеральних характеристик

, або - для середньої величини;

, або - длячастки.

На основі теорії вибіркового спостереження визначають обсяг вибірки, необхідний і достатній для того, щоб вибірковий показник відрізнявся від генерального не більше, ніж на задану величину гранич­ної помилки.

Розрахунок обсягу вибірки виконують за такими формулами:

; - для повторного відбору;

; - для безповторного відбору.