Прогнозування.

Після побудови моделі (теоретичної регресійної залежності) та перевірки її адекватності можна виконувати прогнозування. При цьому отримуємо точкові та інтервальні прогнози. Точковий прогноз дає оцінку значення залежної змінної, наприклад, для значення за побудованою вибірковою моделлю:

.

При інтервальному оцінюванні застосовується -розподіл Стьюдента з ступенями вільності при заданому рівні значущості :

,

де - середня квадратична помилка, - середнє значення фактора (регресора). Для нашого приклада (див.Додаток ) знайдено 95% довірчий інтервал прогнозованого випуску при збільшенні ОВФ до 70 млн.грн.

Економічна інтерпретація: коефіцієнт при змінній Х в моделі означає, що при збільшенні ОВФ на 1 млн.грн випуск зросте приблизно на 0,646 тон.

Класична модель лінійної регресії: основні припущення,

що лежать в основі методу найменших квадратів

 

Узагальнена лінійна регресійна модель

,

де - правильні параметри усієї генеральної сукупності, - неспостережувана випадкова величина.

Мета регресійного аналізу полягає не тільки у визначенні невідомих параметрів вибіркової лінійної моделі , а, насамперед, у висновках, які ми можемо зробити щодо дійсних значень параметрів узагальненої моделі . Для того, щоб відповісти на запитання, наскільки наближаються знайдені оцінки до відповідних значень параметрів узагальненої моделі, або, що те ж саме, наскільки наближається теоретичне значення до дійсного значення свого математичного сподівання , ми повинні не тільки точно визначити функціональну форму моделі, а й зробити певні припущення щодо випадкової величини (ВВ) та зв’язку між випадковою величиною та незалежною змінною .

Припущення 1. Математичне сподівання ВВ дорівнює нулю:

.

Графічно:

 

 

Припущення 1 реально стверджує, що фактори, які не враховано в моделі і тому віднесено до , не впливають систематично на математичне сподівання , тобто додатні значення нейтралізують від’ємні , тому їхній усереднений чи очікуваний вплив на дорівнює нулю.

Зазначимо, що припущення еквівалентне умові .

Припущення 2. Відсутність автокореляції між ВВ . Це припущення означає, що ВВ незалежні між собою, тобто коефіцієнт коваріації між ними дорівнює нулю:

.

На рисунках покажемо випадки відсутності автокореляції, а також наявність додатного та від’ємного зв’язку між ВВ:

 

Припущення 2 дає змогу розглянути найпростіший випадок, коли вивчається систематичний вплив (якщо він є) на без урахування впливу інших факторів, виражених ВВ . У супротивному випадку залежатиме не тільки від , а й від . Тому потрібно тестувати наявність зв’язку між ВВ .

Припущення 3. Гомоскедастичність, або однакова дисперсія ВВ незалежно від номера спостереження:

.

Це припущення свідчить, що умовна дисперсія розподілу є також сталою величиною. Покажемо дану ситуацію, а також її порушення, тобто випадок гетероскедастичності на рисунках:

 

Припущення 4. Незалежність між значеннями і значеннями змінної , або нульова коваріація між ними:

.

Припущення 4 виконується автоматично, якщо змінна є невипадковою, або нестохастичною (як у нашому прикладі ряду динаміки). Дане припущення суттєве у випадку, коли значення випадкові.

Припущення 5. Регресійну модель визначено (специфіковано) правильно (відсутність похибки). Покажемо, що може бути у випадку порушення цього припущення на прикладі так званої кривої Філіпса: