Теорема добутку.

ЗАДАЧІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ В АУДИТОРІЇ.

Приклад 1.1. Дана множина . Випишіть усі можливі перестановки, розміщення та комбінації. Підрахуйте їх кількість та порівняйте із розрахунками за формулами.

Приклад 1.2. Опишіть простір елементарних подій для наступних випробувань: а) подвійне підкидання монети;

б) постріли по мішені до першого влучення.

Приклад 1.3. Стрілець стріляє двічі по мішені. Опишіть простір елементарних наслідків. Виберіть із цього простору наступні події: а) стрілець влучив у мішень принаймні один раз; б) стрілець влучив тільки один раз; в) стрілець не влучив у мішень.

Приклад 1.4. На складі є деталі трьох сортів. Навмання вибирається деталь. Розглядаються події: А - деталь першого сорту; В - деталь другого сорту; С - деталь третього сорту. Опишіть події .

Приклад 1.5. З колоди у 36 карт навмання беруть одну карту. Знайти ймовірності появи наступних подій: А – вийнята карта бубнової масті, В - вийнята карта туз, С-вийнята карта бубнова сімка.

Приклад 1.6. На складі зберігають 500 акумуляторів. Відомо, що після року зберігання 4% із них будуть непридатними. Знайти імовірність того, що навмання взятий після року зберігання акумулятор буде справним, якщо відомо, що після 6 місяців зберігання було вилучено 5 несправних акумуляторів.

Приклад 1.7. Відділ контролю виявив 5 бракованих виробів із випадково відібраних 100 однакових виробів. Знайти частість появи бракованих виробів.

Приклад 1.8. В урні знаходяться 4 білі та 6 чорних куль. Яка ймовірність того, що навмання витягнуті 2 кулі будуть: а) чорні? б) білі? (Розгляньте два випадки: діставання куль виконується за схемами “повернених” та “неповернених” куль).

Приклад 1.9. Студент підготував 20 із 30 теоретичних питань, які входять до екзаменаційного білету. Знайти імовірність того, що навмання взятий білет на екзамені (із двома теоретичними питаннями) буде містити принаймні одне питання, підготовлене студентом.

Приклад 1.10. У студентскій групі 25 чоловік. Серед них 20 – старші 19 років і 8 – старші 22 років. Знайти імовірність того, що навмання вибраний із групи студент старший 19 років, але не старший 22 років.

 

 

ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ.

Приклад 1.11. Дана множина . Випишіть усі можливі перестановки, розміщення та комбінації. Підрахуйте їх кількість та порівняйте із розрахунками за формулами.

Приклад 1.12. Кидається гральний кубик. Опишіть простір елементарних подій. Опишіть подію А – випадіння числа, що ділиться на 3.

Приклад 1.13. Гральний кубик кидають двічі. Опишіть простір елементарних подій. Опишіть події: А – сума очок, яка випаде на двох кубиках, дорівнює 8; В – випаде принаймні одна 6.

Приклад 1.14. В урні є 10 куль : 3 білі та 7 чорних . Яка ймовірність того, що навмання витягнуті 2 кулі будуть: а) чорні? б) білі?

Приклад 1.15. Вкладники банку за сумами вкладів та віком мають такий процентний розподіл:

Вік	Суми вкладу
<$1000	$1000-5000	>$ 5000
< 30 років	5%	15%	8%
30 – 50 років	8%	25%	20%
> 50 років	7%	10%	2%

 

Нехай А та В – такі події:

А={у навмання вибраного клієнта вклад більший $5000}

B={вік навмання вибраного клієнта не менший 30 років}.

Визначити:Р(А),Р(В),.