Если изучаемый динамический ряд характеризуется положительными абсолютными приростами, с ускорением развития уровней, то выравнивание ряда может быть проведено по параболе второго порядка.
Целесообразно отметить, что по параболе второго порядка рассчитывают теоретические траекторию движения артиллерийских снарядов, баллистических ракет, искусственных спутников и др.
Уравнение параболы второго порядка имеет следующий вид:
где: - выровненное значение уровней динамического ряда; t – периоды или моменты времени, к которым относятся уровни; а, в, с – параметры уравнения (искомой параболы), которые следует определить.
Положив в основу вычисления параметров а, в, с способ наименьших квадратов, получим следующую систему нормальных уравнений:
Приняв средний уровень ряда условно за начальный, будем иметь Σt=0; Σt3=0, а систему уровней можно привести к следующему упрощенному виду:
Из этих уравнений можно найти параметры а, в, с, которые в общем виде выразят следующим образом:
Отсюда видно, что для определения параметров а, в, с необходимо рассчитать следующие значения:
Выравнивание динамического ряда по параболе второго порядка покажем на примере изменения объема травяной муки, поставляемой комбикормовому заводу (табл. 12.15).
Установив значения расчетных величин (табл. 12.15), переходят к определению параметров а, в, с уравнения параболы второго порядка (12.32):
Т а б л и ц а 12.15. Аналитическое выравнивание поставки травяной муки на комбикормовый завод
Годы | Поставка, т (У) | Расчет величины | Выравненный ряд, т (У) | ||||
t | t2 | t4 | tУ | t2У | |||
-2 | -704 | 340,4 | |||||
-1 | -369 | 375,6 | |||||
455,5 | |||||||
530,5 | |||||||
750,0 | |||||||
Итого |
Теперь по полученному уравнению параболы второго порядка, имеющему вид , определим значения выравненных значений выравненных уровней динамического ряда для каждого года; например,
т;
т;
……………………………………………………..
т.
Полученные результаты заносим в последнюю колонку табл. 12.13.
Выравненные уровни более четко отражают основную тенденцию изменения объема травяной муки, поставляемой комбикормовому заводу.