Если для динамического ряда характерны затухающие абсолютные снижения уровней (например, динамика трудоемкости продукции, трудообеспеченности производства в сельском хозяйстве и др.), то выравнивание уровней в таких случаях наиболее целесообразно проводить по уравнению гиперболы, т.е.
(12.38)
При этом порядок нахождения параметров а, в, и расчет уравнений динамического ряда аналогичен примерно приема выравнивания показателей по уравнению прямой линии.
При условии система нормальных уравнений принимает следующий вид:
В качестве примера аналитического выравнивания по уравнению гиперболы возьмем динамический ряд трудоемкости молока в фермерском хозяйстве за 1999-2003 гг. (табл.12.14).
Параметры а, в уравнений 12.39 и 12.40 можно найти путем решения системы уравнений.
Отсюда
Уравнение гиперболы для выравнивания динамики трудоемкости молока в фермерском хозяйстве примет следующий вид:
(12.41)
Подставляя в уравнение 12.41 соответствующее значение t, находим выровненные уровни , например:
и т.д. (табл.12.16).
Таким образом, получаем варавненный по уравнению гиперболы динамический ряд трудоемкости молока в фермерском хозяйстве (табл. 12.16).
Правильность расчетов по аналитическому выравниванию динамического ряда с применением любого способа проверяется совпадением суммы фактических и суммы выравненных уровней, т.е. .
Т а б л и ц а 12.16. Выравнивание трудоемкости молока по уравнению гиперболы
Годы | Фактическая трудоемкость, | Расчетные величины | Выравненная трудоемкость | |||
t | ||||||
1,00 | 1,00 | 12,0 | 12,1 | |||
0,50 | 0,25 | 5,0 | 9,6 | |||
0,33 | 0,10 | 3,0 | 8,7 | |||
0,25 | 0,06 | 2,0 | 8,4 | |||
0,20 | 0,04 | 1,6 | 8,2 | |||
Итого | - | 2,28 | 1,45 | 23,6 |