Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий

Принцип расчета дисперсии (среднего квадрата отклонений) в общем виде рассмотрен в теме 6. Применительно к дисперсионному методу это означает, что каждому виду вариации соостветствует определенная дисперсия.

Если статистическая совокупность сгруппирована по заданному признаку, то возможен расчет следующих видов дисперсий.

Во-первых, определяется общая дисперсия результативного признака, которая сформировалась под влиянием всех факторов. Она представляет собой средний квадрат отклонений:

–простой (для ранжированного ряда) по формуле

(9,4)

где n–число единиц в статистической совокупности;

–взвешенный (для дискретного или интервального ряда) по формуле

(9,5)

где f – локальная частота вариант.

Во-вторых, межгрупповая дисперсия результативного признака, которая характеризует систематическую вариацию, сформированную под влиянием факторного признака, положенного в основание аналитической группировки:

(9,6)

где f – частота вариант в группах.

В-третьих, индивидуальные внутригрупповые дисперсии результативного признака, характеризующие случайную вариацию, сформированную под влиянием всех других, неучитываемых факторов, и независящую от условия (признака-фактора), положенного в основание группировки:

(9,7)

В четвертых, средняя внутригрупповая дисперсия результативного признака, рассчитываемая как средневзвешенная из индивидуальных внутригрупповых дисперсий:

(9,8)

Теоретически доказано, что приведенные дисперсии подчинены определенному правилу: общая дитсперсия равна сумма систематической и средней внутригрупповой дисперсии, т. е.

(9,9)

Это озночает, что общая дисперсия результативного признака, сформированная под воздействием всего комплекса факторов, должна быть равна суиие дисперсии, возникшей под влиянием изучаемого фактора и средней дисперсии, сформированной за счет влияния всех факторов.

Формулу 9.9 принято называть правилом сложения дисперсий. Это правило можно проверить на вышеприведенном примере, т.е. по данным о влиянии химобработки посевов картофеля против фитофтороза на урожайность культур (по материалам выборочного наблюдения в 100 крестьянских хозяйствах).

Так как объём общей вариации уже рассчитан (табл. 9.2.), то общая дисперсия урожайности составит:

В свою очередь по данным факторной вариации (табл.10.5) находим межгрупповую дисперсию урожайности картофеля:

Теперь необходимо рассчитать четыре индивидуальные внутригрупповые дисперсии, так как согласно условию примера для нахождения объема вариации было сформировано 4 группы (табл.9.5). Развернутый расчет вспомогательных данных для определения внутригрупповой дисперсии, характеризующей влияние случайных факторов на изменение урожайности картофеля, приведём на примере первой группы (табл.9.6).

Т а б л и ц а 9.6. Расчет объёма случайной вариации