Уравнение параболической регрессии

В некоторых случаях эмпирические данные статистической совокупности, изображенные наглядно с помощью координатной диаграммы, показывают, что увеличение фактора сопровождаются опережающим ростом результата. Для теоретического описания такого рода корреляционной взаимосвязи признаков можно взять уравнение параболической регрессии второго порядка:

(11.16)

где , - параметры, показывающий среднее значение результативного признака при условии полной изоляции влияния фактора (х=0); - коэффициент пропорциональности изменения результата при условии абсолютного прироста признака – фактора на каждую его единицу; с – коэффициент ускорения (замедляется) прироста результативного признака на каждую единицу фактора.

Положив в основу вычисления параметров , , с способ наименьших квадратов и приняв условно срединное значение ранжированного ряда за начальное, будем иметь Σх=0, Σх³=0. При этом система уравнения в упрощенном виде может быть выражена следующим образом:

Из этих уравнений можно найти параметры , , с, которые в общем виде можно записать так:

(11.20)

(11.21)

(11.22)

Отсюда видно, что для определения параметров , , с необходимо рассчитать следующие значения: Σ У, Σ ХУ, Σ Х² , Σ Х² У, Σ Х⁴. С этой целью можно воспользоваться макетом табл. 11.9.

 

Т а б л и ц а 11.9. Расчет вспомогательных показателей для уравнения