Конспект лекции: В процессе взаимосвязи статистических показателей анализ факторов динамики явлений применяется в тех случаях, когда между результативным и факторными показателями существует функциональная связь. Первым этапом анализа является установление формы связи признаков, затем выявления. Система взаимосвязанных средних уровней качественного и количественного показателей влияют на изменение структурных явлений динамических рядов (показатели постоянного или переменного состава).
Если обозначить факторы х1, х2, х3.....хk , то линейное уравнение множественной зависимости (регрессии) может быть записано так:
(55)
где k-число факторных признаков (независимых переменных).
Вводятся величины отклонений индивидуальных значений всех признаков.
Получаем систему k уравнений МНК. Свободный член уравнения вычисляется по формуле
Коэффициенты регрессии b являются именованными числами, выраженными в разных единицах измерения, и поэтому несравнимы друг с другом. Для преобразования их в сравнимые относительные показатели применяется то же преобразование, что и для получения коэффициента парной корреляции. Полученную величину называют стандартизованным коэффициентом регрессии или β-коэффициентом
Коэффициенты уравнения множественной регрессии β-коэффициенты показывают, на какую часть среднего квадратического отклонения изменится от переменной у с изменением соответствующего фактора х на величину своего среднеквадратического отклонения (σу).
Этот коэффициент позволяет сравнивать влияние колеблемости различных факторов на вариацию исследуемого показателя, на основе чего выявляются факторы, в развитии которых заложены наибольшие резервы изменения результативного показателя.
Рассчитав параметры уравнения множественной зависимости, определяем значение индекса по следующей формуле:
(56)
где S2yx -дисперсия эмпирических значений относительно, рассчитанных по уравнению регрессии, которая определяется делением остаточной суммы квадратов отклонений результативного признака.
σ2y -дисперсия эмпирических значений результативного признака.
По параметрам полученного уравнения можем оценить долю каждого из факторов в изменении уровня результативного показателя у.
Это может быть сделано путем прямой оценки по величине коэффициентов регрессии при каждом из факторов, а также по коэффициентам эластичности Эj стандартизированным частным коэффициентам регрессии.
(57)
Коэффициенты уравнения множественной регрессии показывают абсолютный размер влияния факторов на уровень результативного показателя и характеризуют степень влияния каждого фактора на анализируемый показатель при фиксированном (среднем) уровне других факторов, входящих в модель.
Для сравнения оценок роли различных факторов в формировании моделируемого показателя следует дополнить абсолютные величины относительными.
Так, частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменяется у с изменением признака-фактора xj на один процент (1%) при фиксированном положении других факторов.
Коэффициенты эластичности Э- взаимосвязаны следующим образом:
(58)
где Vj- коэффициент вариации j-того факторного признака;
Vy - коэффициент вариации у результативного признака.
Коэффициенты эластичности для того, чтобы оценить долю влияния каждого фактора в суммарном влиянии других факторов, включенных в уравнение регрессии.
Содержательный анализ моделей в целях уточнения приоритетности факторов опирается на сравнение перечисленных коэффициентов. В этих целях, особенно при достаточно большом числе факторов, включаемых в уравнение регрессии, производится ранжирование факторов по величине коэффициентов эластичности, β и β i- коэффициентов.
При сравнении функциональных и корреляционных зависимостей следует иметь в виду, что при наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину факторного признака, точно определить величину результативного признака.
При наличии же корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака.
В отличие от жесткости однозначно функциональной корреляционные связи характеризуются множеством причин и следствий и устанавливаются лишь их тенденции.
Необходимо отметить, что экономической теории принадлежит решающее слово в обосновании связей между теми или иными признаками. При этом теоретический анализ должен показать, какие факторы влияют на исследуемый признак или же влияние каких факторов должно быть проверено. Статистическое выражение связи между явлениями может показать, что изменения одного из сопоставляемых признаков сопровождаются изменениями другого. Следовательно, нужно искать объяснение этим изменениям в их содержательном анализе.
С помощью статистических методов изучения зависимостей можно установить, как проявляется теоретически возможная связь в данных конкретных условиях. Статистика не только отвечает на вопрос о реальном существовании намеченной теоретическим анализом связи, но и дает количественную характеристику этой зависимости.
Зная характер зависимости одного явления от других, можно объяснить причины и размер изменений в явлении, а также планировать необходимые мероприятия для дальнейшего его изменения.
Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака.
В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных. В простейшем случае применения корреляционной зависимости величина результативного признака рассматривается как следствие изменения только одного фактора (например, энерговооруженность труда рассматривается как причина роста производительности труда).
Однако выделенный в данном примере в качестве основного признак-фактор не является единственной причиной изменения результативного признака, а наряду с ним на величину результативного признака влияет множество других причин.
Как уже указывалось, на формирование уровня производительности труда на предприятии более или менее существенное влияние оказывают факторы, характеризующие степень совершенства применяемой техники и технологии, уровень механизации и автоматизации труда, специализации производства, состав работающих, текучесть кадров и т.п.
Кроме того, сам признак-фактор в свою очередь может зависеть от изменения ряда обстоятельств. В сложном взаимодействии находится результативный признак, в общем виде он выступает как фактор изменения других признаков. Отсюда результаты корреляционного анализа имеют значение в данной связи, а интерпретация этих результатов в общем виде требует построения системы корреляционных связей.
Одновременное воздействие на изучаемый признак большого количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение значений результативного признака, поскольку в каждом конкретном случае прочие факторные признаки могут изменять силу и направленность своего воздействия.
При исследовании корреляционных зависимостей между признаками решению подлежит широкий круг вопросов, к которым следует отнести:
1) предварительный анализ свойств моделируемой совокупности единиц;
2) установление факта наличия связи, определение ее направления и формы;
3) измерение степени тесноты связи между признаками;
4) построение регрессионной модели, т.е. нахождение аналитического выражения связи;
5) оценка адекватности модели, ее экономическая интерпретация и практическое использование.
Для того чтобы результаты корреляционного анализа нашли практическое применение и дали желаемый результат, должны выполняться определенные требования в отношении отбора объекта исследования и признаков-факторов.
Одним из важнейших условий правильного применения методов корреляционно-регрессионного анализа предусматривает использование следующих зависимостей:
а). Линейную Y=a+bt.
в). Гиперболическую Y=a+b(1/x).
г). Показательную Y=abt.
д). Параболическую Y=a+bt+ct2. (59)
е). Степенную Y=axb.
ж). Логарифмическую Y= a+blogt.
з). Логистическую Y=1/(1+ea+bt).
Данный метод изучения взаимосвязи в экономических явлениях можно подразделить на следующее этапы:
- определение цели исследования,
-сбор технико-экономической информации,
-выбор формы связи,
-нахождение параметров модели,
-анализ и интерпретация полученных результатов.
Цели корреляционно – регрессионного методов взаимосвязи предусматривает вывод формул для укрупненных расчетов; исследование зависимостей социальных процессов технико-экономических показателей с целью их анализа и использования для разработки плана, прогнозирования, оптимального управления и пр.
Основная литература 1 [423--521], 3 [103-121],
Контрольные вопросы:
1) Корреляционные зависимости тенденции.
2).Виды уравнения зависимостей и этапы их выполнения.
3).Для чего используется корреляционные зависимости?
4).В каких пределах изменяются значение коэффициента корреляции?
5).Какие виды формул корреляционных зависимостей знаете?