Определение 3.5 Скалярным произведением двух ненулевых векторов и называется число, обозначаемое , равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними (рис. 3.13).
Таким образом
(3.19)
где .
Из рисунка видно:
, . (3.20)
С учетом (3.20) можно записать равенства
. (3.21)
Свойства скалярного произведения:
1) (коммутативный закон);
2) (дистрибутивный закон);
3) (ассоциативный по отношению к скалярному множителю);
4) , скалярный квадрат вектора равен квадрату длины вектора. В частности .
5) Условие перпендикулярности векторов.
Если векторы и ненулевые, то (3.22)
В частности .