Базис векторов на плоскости и в пространстве. Ортонормированный базис.

Теорема: Любой вектор на плоскости может быть представлен, и притом единственным образом, в виде двух любых неколлинеарных векторов и :

Числа x и y называются координатами вектора. Векторы и называются базисом вектора на плоскости.

Базисом в пространстве называются три некомпланарных вектора , взятые в определённом порядке (рис.1.32). Эти векторы называются базисными.

Любой вектор может быть разложен по базису в пространстве, т.е. представлен в виде (1.4), где числа определяются однозначно.

Коэффициенты в разложении (1.4) называются координатами вектора относительно базиса (число , называют абсциссой, — ординатой, а — аппликатой вектора а ). Например, числа являются координатами вектора ( — абсцисса, — ордината, — аппликата вектора ).

Базисные векторы , отложенные от одной (произвольной) точки, называются репером