Проекция вектора на направление другого вектора

Для проекции вектора на направление вектора из определения скалярного произведения имеем

.

В координатной форме формула для проекции примет вид

.

6) Декартовы прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве. Решение простейших задач: длина векторов, расстояние между точками, деление отрезка в данном отношении, направляющие косинусы

О - начало координат, Ох - ось абсцисс, Оy - ось ординат, - базисные векторы, - абсцисса точки M ( - проекция точки M на ось Ох параллельно оси Оy), - ордината точки M ( - проекция точки M на ось Oy параллельно оси Ox).

О - начало координат, Ох - ось абсцисс, Оy - ось ординат, Оz - ось аппликат, - базисные векторы. Oxy, Oxz, Oyz - координатные плоскости, - абсцисса точки M ( - проекция точки M на ось Ох параллельно плоскости Оyz), - ордината точки M ( - проекция точки M на ось Oy параллельно плоскости Oxz), - аппликата точки M ( - проекция точки M на ось Oz параллельно плоскости Oxy).