Если на векторах и построен параллелограмм, то его площадь можно вычислить по формуле:
(25)
Если на векторах и построен треугольник, то его площадь можно вычислить по формуле:
(26)
На плоскости векторное произведение не определено, а площадь параллелограмма вычисляется следующим образом:
(27)
2. Вычисление момента силы.
Пусть точка твердого тела неподвижно закреплена, а в точке приложена сила . При этом возникает вращающий момент, равный площади параллелограмма, построенного на векторах и , то есть .
(28)
Рис.31
Пример 4.Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
Решение.Воспользуемся формулой (25). Для этого сначала вычислим векторное произведение данных векторов:
, тогда
.
Пример 5.Вычислить , где ,
.
Решение. Используя свойства векторного произведения, упрос-
тим выражение:
, тогда
.