Визначення. Скалярним добутком двох векторів та називається число, яке дорівнює добутку довжин даних векторів та косинусу кута між ними, тобто
, де .
На основі першої властивості проекції можна записати
.
Скалярний добуток має такі властивості:
1. .
2. .
3. .
4. .
5. , (скаляри).
З визначення скалярного добутку можна знайти косинус кута між двома ненульовими векторами
.
Скалярний добуток векторів можна записати у координатній формі. Нехай вектори задані так:
.
Знайдемо добуток цих векторів як многочленів (із властивостей скалярного добутку):
.
Для косинуса кута між векторами одержимо:
.
Умова колінеарності двох векторів
,
у координатах , або
.
Таким чином, вектори колінеарні тільки у тому випадку, коли їх відповідні координати пропорційні.
Для перпендикулярних векторів і /2) їх скалярний добуток дорівнює нулю.
.