Связь между минорами и алгебраическими дополнениями.

Теорема. Алгебраическое дополнение любого элемента a_ij определителя равно минору этого элемента. Умноженному на (-1)^i+j, т.е.

A_ij = (-1)^i+jM_ij.

Иначе говоря, всегда справедливо одно из равенств A_ij = M_ij, причём знак + имеет место в случае, когда сумма i+j чётная, и знак – в случае, когда указанная сумма нечётная.

 

Пример. Вычислить определитель четвёртого порядка