Обратная матрица.

Квадратная матрица

называется единичной и обозначается через Е.

Легко проверить, что какова бы ни была матрица А

АЕ = ЕА = А.

Определение. Квадратную матрицу А называют невырожденной, если её определитель не равен 0:

Квадратная матрица А называется обратимой, если можно подобрать такую матрицу В, что АВ = ВА = Е.

Матрица В называется обратной для матрицы А.

Обратимая матрица имеет только одну обратную матрицу, которую обозначают через А^-1. Т.о. АА^-1 =Е, А^-1А = Е.

Для вырожденной матрицы не существует обратной.

Свойства обратной матрицы.

( А^-1)^-1 = А, (АВ)^-1 = В^-1А^-1.