По определению, чтобы умножить матрицу А на число k, нужно каждый элемент матрицы А умножить на число k.
Например,
Складывать можно только матрицы с одинаковым числом строк и столбцов. Суммой матриц А = (аij) и В = (bij ) называется матрица С = (сij ), элементы которой равны суммам соответственных элементов матриц А и В: сij = аij + bij при любых i и j.
Например,
Матрица, все элементы которой равны 0, называется нулевой и обозначается через 0. Для любой матрицы А имеем А + 0 = А.
Матрица А· (-1) называется противоположной А и обозначается –А. Вместо А + ( -В ) пишут А – В.
Свойства умножения матрицы на число и сложения матриц (А, В, С- матрицы, k,l – числа).
1. А (k l) = (А k) l.
2. А + В = В + А.
3. ( А + В) + С = А + (В + С).
4. А (k + l) = А k + А l.
5. ( А + В) k = А k + Вk.