Основные тождества алгебры множеств

Для любых множеств A, B, C справедливы следующие тождества:

1. Коммутативность.

а) A È B = B È A (для объединения);

б) A Ç B = B Ç A (для пересечения).

2. Ассоциативность.

а) A È (B È C) = (A È C) È C (для объединения);

б) A Ç (B Ç C) = (A Ç B) Ç C (для пересечения).

3. Дистрибутивность.

а) AÈ (BÇC) = (AÈB) Ç (AÈC) (для объединения относительно пересечения);

б) AÇ(BÈC) = (AÇB)È(AÇC) (для пересечения относительно объединения).

 

 

 

57)Теза́урус в общем смысле — специальнаятерминология, более строго и предметно — словарь, собрание сведений, корпус или свод, полномерно охватывающие понятия, определения и термины специальной области знаний или сферы деятельности, что должно способствовать правильной лексической, корпоративной коммуникации (проще говоря — пониманию в общении и взаимодействии лиц, связанных одной дисциплиной или профессией); в современной лингвистике — особая разновидность словарей общей или специальной лексики, в которых указаны семантические отношения (синонимы, антонимы, паронимы, гипонимы, гиперонимы и т. п.) между лексическими единицами. Таким образом, тезаурусы, особенно в электронном формате, являются одним из действенных инструментов для описания отдельных предметных областей.

В отличие от толкового словаря, тезаурус позволяет выявить смысл не только с помощью определения, но и посредством соотнесения слова с другими понятиями и их группами, благодаря чему может использоваться для наполнения баз знаний систем искусственного интеллекта.

Также термин тезаурус употребляется в теории информации для обозначения совокупности всех сведений, которыми обладает субъект.

58)Математическое моделирование — это процесс построения и изучения математических моделей.

Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют объект его математической моделью и затем изучают последнюю. Связь математической модели с реальностью осуществляется с помощью цепочки гипотез, идеализаций и упрощений. С помощью математических методов описывается, как правило, идеальный объект, построенный на этапе содержательного моделирования.

математическая модель — это «„эквивалент“ объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства — законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т. д.» Существует в триадах «модель-алгоритм-программа». «Создав триаду „модель-алгоритм-программа“, исследователь получает в руки универсальный, гибкий и недорогой инструмент, который вначале отлаживается, тестируется в пробных вычислительных экспериментах. После того как адекватность (достаточное соответствие) триады исходному объекту установлена, с моделью проводятся разнообразные и подробные „опыты“, дающие все требуемые качественные и количественные свойства и характеристики объекта»

61Основные аксиомы классической теории полезности:

· Аксиома сравнимости – может быть установлено соотношение между полезностями любых альтернатив – либо одна из них превосходит другую, либо они равны.

· Аксиома транзитивности – из превосходства полезности альтернативы A над полезностью альтернативы B и превосходства полезности альтернативы B над полезностью альтернативы C следует превосходство полезности альтернативы A над полезностью альтернативы C.

· Аксиома непрерывности – для соотношения между полезностями A, B, C, имеющими вид U(A)>U(B)>U(C) можно найти такие числа , что

Функция полезности непрерывна и можно использовать любые малые части полезности альтернатив.

· Аксиома о приведении сложных лотерей: если в лотерее одной из альтернатив является другая лотерея, то первую лотерею при помощи исчисления вероятностей можно представить в виде простой. Если A предпочтительнее B и B предпочтительнее C, то существует лотерея, включающая A и C с соответствующими вероятностями равноценная B.