Алгоритмнеопределённогомножителей Лагранжа для нахождения условного экстремума:
Составляется функция Лагранжа:
где - неопределённый постоянный множитель,
- некоторое условие, задаваемое уравнением связи,
- исследуемая функция.
Для определения множителя и координат возможных точек экстремума решаем систему
Находим из этого уравнения стационарные точки и соответствующей каждой точке .
Наличиекритической точки ещё не гарантируетналичиеэкстремумафункции. Достаточнымкритериемналичияэкстремумафункции в точкеслужитзнакоопределённостьквадратичнойформыфункции.
Есликвадратичная форма (т.е. второйдифференциалфункции Лагранжа, при выполненииусловийсвязи)
а) будетотрицательноопределённая, то в точке строгий условный максимум;
б) еслиположительноопределённая, то в точке строгий условныйминимум;
в) еслинеопределённая, то точка не являетсяточкойусловногоэкстремума.