Министерство образования и науки Российской Федерации
ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный
технический университет им. Г.И. Носова»
Кафедра математических методов в экономике
Линейная алгебра
Варианты заданий к контрольной работе № 2 по дисциплине «Линейная алгебра» для студентов заочного факультета направления 080100 «Экономика»
Магнитогорск 2012
Вариант 1
1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).
2. Даны векторы =(7, 4, 2), =(5, 0, 3), =(0, 11, 4), =(-17, -29, -4). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R3 и найти координаты вектора в этом базисе.
3. Пусть в пространстве дан базис и - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, а также задан оператор
A= -2.
Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.
4. Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей А:
А= .
5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса ,
6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 2
1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).
2. Даны векторы =(3, 2, 1), =(4, -1, 5), =(2, -3, 1), =(3, -11, 2). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R3 и найти координаты вектора в этом базисе.
3. Пусть в пространстве дан базис и , - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, а также задан оператор
A=.
Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.
4. Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей А:
А= .
5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса ,
6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 3
1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).
2. Даны векторы =(3, 2, 2), =(2, 3, 1), =(1, 1, 3), =(2, 5, 3). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R3 и найти координаты вектора в этом базисе.
3. Пусть в пространстве дан базис и - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, задан оператор
A= .
Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.
4. Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей А:
А= .
5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса ,
6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 4
1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).
2. Даны векторы =(1, 2, 4), =(1, -1, 1), =(2, 2, 4), =(0, -5, -1). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R3 и найти координаты вектора в этом базисе.
3. Пусть в пространстве дан базис и , - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, а также задан оператор
A=.
Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.
4. Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей А:
А= .
5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса ,
6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 5
1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).
2. Даны векторы =(2, 3, 1), =(-1, 2, -2), =(1, 2, 1), =(-7, -1, -9). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R3 и найти координаты вектора в этом базисе.
3. Пусть в пространстве дан базис и - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, задан оператор
A= .
Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.
4. Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей А:
А= .
5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса ,
6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 6
1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).
2. Даны векторы =(2, 1, 4), =(-3, 5, 1), =(1, -4, -3), =(-13, 30, 13). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R3 и найти координаты вектора в этом базисе.
3. Пусть в пространстве дан базис и , - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, а также задан оператор
A=.
Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.
4. Линейный оператор задан матрицей А= . Найти новый базис, относительно которого матрица заданного оператора имеет диагональный вид.
5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса ,
6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 7
1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).
2. Даны векторы =(-3, 1, 1), =(2, 3, 4), =(-2, 1, -1), =(3, 2, 7). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R3 и найти координаты вектора в этом базисе.
3. Пусть в пространстве дан базис и - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, задан оператор
A= .
Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.
4. Линейный оператор задан матрицей А= . Найти новый базис, относительно которого матрица заданного оператора имеет диагональный вид.
5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса ,
6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 8
1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).
2. Даны векторы =(-2, -3, 4), =(-1, 0, 1), =(-3, 1, 1), =(-5, 6, -3). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R3 и найти координаты вектора в этом базисе.
3. Пусть в пространстве дан базис и , - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, а также задан оператор
A=.
Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.
4. Линейный оператор задан матрицей А= . Найти новый базис, относительно которого матрица заданного оператора имеет диагональный вид.
5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса ,
6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 9
1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).
2. Даны векторы =(4, -1, 0), =(1, 2, 3), =(3, -2, 1), =(-3, -3, 9). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R3 и найти координаты вектора в этом базисе.
3. Пусть в пространстве дан базис и - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, задан оператор
A= .
Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.
4. Линейный оператор задан матрицей А= . Найти новый базис, относительно которого матрица заданного оператора имеет диагональный вид.
5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса ,
6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 10
1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).
2. Даны векторы =(9, 1, -2), =(0, 3, -5), =(1, 2, 3), =(6, -2, -16). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R3 и найти координаты вектора в этом базисе.
3. Пусть в пространстве дан базис и , - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, а также задан оператор
A=.
Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.
4. Линейный оператор задан матрицей А= . Найти новый базис, относительно которого матрица заданного оператора имеет диагональный вид.
5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса ,
6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА (2 семестр)
1. Кривые второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола). Приведение уравнений кривых к каноническому виду. [ гл.4, § 4.4, 4.5, 4.6 ]
2. Линейные пространства. n- мерный арифметический вектор. Векторные пространства. [ гл.3, § 3.2 ]
3. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов. [ гл.3, § 3.3 ]
4. Размерность линейного пространства. Базис линейного пространства. Разложение вектора линейного пространства по базису. Координаты вектора в заданном базисе. [ гл.3, § 3.3 ]
5. Переход к новому базису. Матрица перехода от одного базиса к другому. [ гл.3, § 3.4 ]
6. Евклидово пространство. [ гл.3, § 3.5 ]
7. Линейный оператор. Матрица линейного оператора. Связь между матрицами линейного оператора в разных базисах. [ гл.3, § 3.6 ]
8. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора и их свойства. Матрица линейного оператора в базисе из собственных векторов. [ гл.3, § 3.7 ]
9. Линейная модель обмена. [ гл.3, § 3.9 ]
10. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ). [ гл.2, § 2.7 ]
Рекомендуемая литература
1. Высшая математика для экономистов: Учебник. Н.Ш.Кремер, Б.А. Путко, И.Н.Фридман. – М.: «Банки и биржи ЮНИТИ», 2003 г.
Вариант 1
1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 2
1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 3
1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 4
1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 5
1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 6
1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 7
1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 8
1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 9
1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 10
1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 11
1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 12
1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 13
2. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 14
1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 15
1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 16
1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 17
3. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 18
1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 19
1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 20
1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 21
1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 22
1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 23
1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 24
1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||
Вариант 25
1. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли ( ); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ( ).
В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=( )m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
| Отрасли | Потребление | Валовой выпуск Х | Конечный продукт | ||