Прямая в пространстве может быть задана системой уравнений двух плоскостей
, (1)
пересекающихся по этой прямой.
Уравнения (1) называются общими уравнениями прямой. Для решения задач уравнения (1) не всегда удобны, по этому используют специальный вид уравнения прямой.
Пусть дана прямая L и ненулевой вектор лежащий на данной прямой или параллельно ей. На прямой L возьмем точку M тогда уравнение этой прямой можно записать следующим образом
(2)
Уравнение (2) называется каноническим уравнением прямой.
От канонических уравнений прямой, введя параметр t , легко можно перейти к параметрическим уравнением:
(3)
Пусть заданы две прямые каноническими уравнениями.
и
При любом расположении этих прямых в пространстве, один из двух углов между ними равен углу между их направляющими векторами . Угол можно вычислить по формуле
(4)
Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве имеют следующий вид
(5)
(6)
Рассмотрим теперь взаимное расположение прямой и плоскости Ax+By+Cz+D=0.
Угол между прямой и плоскостью определяется по формуле
(7)
Условием параллельности прямой и плоскости является условие
(8)
а условием перпендикулярности прямой и плоскости
(9)