Пусть дана система линейных однородных уравнений
.
Однородная система всегда совместна ( ), она имеет нулевое (тривиальное) решение .
Теорема 1.Для того, чтобы система однородных уравнений имела ненулевые решения, необходимо и достаточно, чтобы ранг ее основной матрицы был меньше числа неизвестных, т.е. .
Теорема 2. Для того, чтобы однородная система n линейных уравнений с n неизвестными имела ненулевые решения, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель был равен нулю.