Проверяют гипотезу о нормальном распределении о генеральной совокупности с помощью специального критерия, который называется критерием согласия. Остановимся на критерии согласия Пирсона.
По критерию согласия Пирсона проверяется гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности. Для этого сравниваются эмпирические (полученные по данным выборки) частоты ni и теоретические (вычисленные в предположении нормального распределения) частоты ni’.
Критерий Пирсона построен так, что: если эмпирические и теоретические частоты ni и ni’ различаются незначимо, то с гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности соглашаются; если эмпирические и теоретические частоты различаются значимо, то с гипотезой о нормальном распределении не соглашаются, т. е. ее отвергают.
Критерий согласия Пирсона не устанавливает, является ли генеральная совокупность нормальной, а при данном уровне значимости можно ли согласиться с гипотезой о нормальном распределении или нет.
Пусть по данным выборки объемом n, получены следующие эмпирические и теоретические частоты.
| Эмпирические частоты ni | N1 | N2 | … | Nn |
| Теоретические частоты ni’ | N1’ | N2’ | … | Nn’ |
Методика вычисления теоретических частот по данным выборки будет рассмотрена на практическом занятии.
В качестве критерия проверки нулевой гипотезы рассматривается случайная величина
По таблице критических точек распределения χ2 по уровню значимости α и числу степеней свободы , где S-число вариант, находят критическую точку χ2набл(α;κ) правосторонней критической области (все таблицы смотреть в приложении).
Вывод: Если χ2набл< χ2кр, то нет основания отвергнуть нулевую гипотезу. Эмпирические и теоретические частоты различаются не значимо, случайно.
Если χ2набл> χ2кр, то нулевую гипотезу отвергают и эмпирические и теоретические частоты различаются значимо, не случайно.