Линейная корреляционная зависимость. Выборочные уравнения прямой регрессии Y на X. Коэффициент корреляции

В результате n независимых опытов получено n пар чисел (xi; yi).

 

  Xi   X1   X2   …   Xn
  Yi   Y1   Y2   …   Yn

 

Ограничимся приближенным представлением (а точное представление здесь не возможно), что между Х и Y существует корреляционная зависимость, близкая к линейной.

 

Параметры этого линейного уравнения a0 и a1 находят методом наименьших квадратов путем составления и решения системы нормальных уравнений.

Система для МНК (метода наименьших квадратов)

 

Метод наименьших квадратов «рассчитан» на то, чтобы квадраты отклонений значений (xi;yi) от прямой линии были наименьшими.

 

 

 

Графическое представление системы (x;y) на плоскости называется полем корреляции.