Решение.

а) В прямоугольной системе координат строим график зависимости переменных X и Y

На график наносим точки координаты которых соответствуют значениям переменных X и Y.

 

Визуально анализируя характер расположения точек на графике, приходим к выводу, что связь между переменными X и Y может быть выражена линейным уравнением регрессии

б) Параметры уравнения регрессии находим методом наименьших квадратов, путем составления и решения системы нормальных уравнений:

 

 

Составим расчетную таблицу.

	-10	-2,6		6,76	26,0
	-8	-3,2		10,24	25,6
	-6	-2,3		5,29	13,8
	-4	-2,0		4,00	8,0
	-2	2,3		5,29	-4,6
		-0,5		0,25	0,0
		4,0		16,00	8,0
		5,9		34,81	23,6
		5,3		28,09	31,8
		6,7		44,89	53,6
		5,4		29,16	54,0
		9,6		92,16	115,2
		10,3		106,09	144,2
		11,7		136,89	187,2
		12,8		163,84	230,4
		13,4		179,56	268,0
		10,5		110,25	231,0
		11,4		129,96	273,6
		14,5		210,25	377,0
		17,8		316,84	498,4
				1630,62	2564,8

 

Тогда система примет вид:

 

Решим систему по формулам Камера.

 

 

 

Следовательно,

Таким образом, уравнение регрессии Y на X имеет вид:

 

Построим линию регрессии Y на X по таблице

 

x		-3,57
	1,86

 

Линия регрессии изображена на рисунке.

 

в) При линейной зависимости степень тесноты связи между X и Y определяется с помощью коэффициента корреляции где средние арифметические значения:

 

 

 

Найдем:

 

 

Вычислим средние квдратические отклонения и :

 

 

Отсюда,

Т.к. то между признаками связь очень тесная, близкая к линейной функциональной.

Коэффициент детерминации равен

г) Оценить значимость коэффициента корреляции.

Нулевая гипотеза - переменная X не оказывает существенного влияния на Y.

Конкурирующая гипотеза

Для проверки нулевой гипотезы применим критерий Стьюдента. Уровень значимости Коэффициент корреляции Найдем наблюдаемое значение критерия

По таблице критических точек распределения Стьюдента по уровню значимости и числу степеней свободы найдем критическую точку

двусторонней критической области.

Т.к. то нулевую гипотезу отвергаем.

Вывод: выборочный коэффициент корреляции значим, случайные величины X и Y коррелированы.