Опр: Интервальной называют оценку, которая определяется 2-мя числами, концами интервала.
Опр: Доверительным называется интервал, который с заданной надежностью покрывает оцениваемый параметр.
Надежность оценки - это вероятность попадания в доверительный интервал.
Рассмотрим 3 интервальные оценки параметров нормально распределенного признака генеральной совокупности.
1. Интервальной оценкой с надежностью математического ожидания, а нормально распределенного количественного признака по выборочной средней при измененном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности служит интервал
Где точность
Параметр t находят из соотношения
Пример:
Найти доверительный интервал для оценки с надежностью неизвестного математического ожидания нормально распределенного количественного признака по выборочной средней , генеральное среднее квадратическое отклонение объем выборки равен 25.
Интервальная оценка
Находим t,
По таблице найдем t=1,96
2. Интервальной оценкой с надежностью математического ожидания нормально распределенного количественного признака генеральной совокупности по выборочной средней и неизмененном среднем квадратическом отклонении и малом объеме выборки служит следующий интервал:
Пример:
По данным 9 независимых равноточных измерений некоторой физической величины из генеральной совокупности найдено выборочное среднее квадратическое отклонение равно .
Оценить истинное значение физической величины с надежностью . Предусматривается, что величина распределена нормально.
По таблице
3. Интервальной оценкой с надёжностью среднего квадратического отклонения
σ нормально распределённого количественного признака Х по исправленному выборочному среднему квадратическому отклонению S служит интервал
при q<1
при q>1,
где q находят по таблицам по известным n и .