Пусть дано высказывание А× А и необходимо составить таблицу истинности.
Высказывание А×ложно, истинность его не зависит от истинности высказывания А. |
А | А× | |
Рассмотрим высказывание В+.
В этом случае высказывание В+всегда истинно, независимо от истинности В. |
В | В+ | |
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Высказывания, истинность которых постоянна и не зависит от истинности входящих в них простых высказываний, а определяется только их структурой, называются тождественными.
Различают тождественно-истинные и тождественно-ложные высказывания.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если высказывание истинно при всех значениях входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно истинным или тавтологией (обозначается константой 1)
Пример 5. Составьте таблицу истинности для формулы (XÙY)®(XÚY)
X | Y | XÙY | XÚY | (XÙY)®(XÚY) |
Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных Х и Y формула принимает значение 1, то есть является тождественно истинной.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если высказывание ложно при всех значениях входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно ложным (обозначается константой 0)
Пример 6. Составьте таблицу истинности для формулы :
Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 0, то есть является тождественно ложной.
В формулах каждое тождественно-истинное высказывание заменяется 1, а тождественно-ложное - 0. Закон исключенного третьего. A׺0 В+º1
Пример 7. Докажите с помощью ТИ, что формулыи эквивалентны.
X | Y | ||||||||
ТЕМА «СОСТАВЛЕНИЕ ТАБЛИЦ ИСТИННОСТИ. ЗАКОНЫ ДЕ МОРГАНА»