Под переключательными схемами будем понимать схематическое изображение какого-либо устройства, содержащего только двухпозиционные переключатели 9или электрические контакты), т. е. переключатели, которые могут находиться только в двух состояниях: в замкнутом (ток проходит) и в разомкнутом(ток не проходит). При этом мы совершенно отвлечемся от способа, которым контакт переводится из одного положения в другое.
Связь между переключательными схемами и алгеброй высказываний устанавливается следующим образом. Каждому переключателю ставится в соответствие высказывание, истинное тогда, когда переключатель замкнут, и ложное, если переключатель разомкнут.
Дизъюнкции AÚB соответствует схема, составленная из двух параллельно-соединенных контактов А и В. Действительно, схема, состоящая из двух параллельно соединенных контактов, пропускает ток тогда и только тогда, когда замкнут хотя бы один из контактов.
Конъюнкции АÙВ соответствует схема, составленная из двух последовательно соединенных контакт А и В. Действительно, схема, состоящая из двух последовательно соединенных контактов, пропускает ток тогда и только тогда, когда замкнуты оба контакта.
Отрицанию высказывания А соответствует размыкающий контакт А, управляемый тем же устройством, что и контакт А.
Таким образом, всякой функции алгебры логики можно поставить в соответствии электрическую схему, составленную из замыкающих и размыкающих контактов, которые соединяются последовательно или параллельно. Такие схемы называют «П-схемами» или схемами класса «П».
Пример 1.
Построить соответствующую «П-схему» для следующей формулы:
А Ú ВÙС.
Ответ:
Пример 2.
Построить формулу алгебры логики, соответствующую данной «П -схеме».
Ответ: AÙB ÚC Ú D
Установленное соответствие между «П-схемами» с одной стороны и формулами алгебры высказываний с другой является основой для применения аппарата алгебры высказываний к теории электрических цепей.