Пусть даны два множества: А={a; b; c; d} и B={c; d; e}.образуем новое множество Р, состоящее из всех элементов, принадлежащих одновременно и множеству А, и множеству В, т.е. Р={c;d}. Тогда говорят, что множество Р является пересечением множеств А и В.
Определение 4.
Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее их всех тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно.
Символически пересечение множеств А и В обозначается так: АÇВ, где символ Ç - знак пересечения множеств. Используя характеристическое свойство, определение 4 можно записать следующим образом:
Р=АÇВ= {x ïxÎA и xÎB}={x ï xÎA Ù xÎB}. (1)
Таким образом, (1) есть характеристическое свойство пересечения двух множеств.
Союз “и” иногда заменяют фигурной скобкой, и тогда (1) будет иметь вид:
(2)
Для обозначения одновременной принадлежности множеству А и множеству В используется также знак Ù (конъюнкция, или логическое “и”):
xÎAÇB Þ xÎA Ù xÎB (2а)
Читаются выражения (2) и (2а) одинаково: если х принадлежит пересечению множеств А и В, то х принадлежит как множеству А, так и множеству В.
Если мы имеем ситуацию, когда х не принадлежит пересечению множеств А и В, то это означает, что х не принадлежит или множеству А, или множеству В.
Символически это может быть записано так:
, (3)
где квадратная скобка заменяет союз “или”.
В символической записи союз “или” может быть заменен также знаком Ú (дизъюнкция, логическое “или”):
хÏАÇВ Þ хÏА Ú хÏВ. (3а)
Читаются выражения (3) и (3а) одинаково: если х не принадлежит пересечению множеств А и В, то х не принадлежит или множеству А, или множеству В.
Графическая иллюстрация вариантов пересечения двух множеств приведена на рис. 4-7 (пересечение заштриховано).
| А |
| Р |
| В |
| U |
| А |
| U |
| Р=B |
| U |
| Р=A=B |
| А |
| Р=Æ |
| В |
| U |
рис. 4. рис. 5 рис. 6 рис. 7