Определение 6.
Разностью двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В.
Символически разность двух множеств обозначается так:
А В, где символ является знаком разности для множеств. С помощью характеристического свойства запишем определение 6 следующим образом:
C=A B={x ï xÎA и xÏB} (8)
или
(9)
а также xÎA B Þ xÎA Ù xÏB. (9а)
Пример 1.
Если E1={2; 4; 6} и E2={6; 8; 10}, то E3=E1 E2={2; 4}, E4=E2 E1={8;10}.
Пример 2.
Если M1={x1; x2; x3}, M2={y1; y2}, то M3=M1 M2={ x1; x2; x3},
M4=M2 M1={y1; y2}.
Пример 3.
Если K1={1; 3; 5; 7; 9}, K2={5; 7; 1}, то K3=K1 K2={3; 9}, K4=K2 K1=Æ.
Графическое представление вариантов разности двух множеств А и В показано на рис. 12- 15, где множество А ÷ В заштриховано.
| А |
| В |
| U |
| А |
| U |
| B |
| U |
| AB=Ø |
| A=B |
| А |
| В |
| U |
рис. 12 рис. 13 рис. 14 рис. 15