Тема 4.1 Неопределенный интеграл

Ключевые понятия: первообразная функции, неопределенный интеграл и его свойства, таблица неопределенных интегралов.

 

Первообразная функция.

Определение: Функция F(x) называется первообразной функциейфункции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство:

F¢(x) = f(x).

Надо отметить, что первообразных для одной и той же функции может быть бесконечно много. Они будут отличаться друг от друга на некоторое постоянное число.

F₁(x) = F₂(x) + C.

Неопределенный интеграл.

Определение: Неопределенным интеграломфункции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые определены соотношением:

F(x) + C.

Записывают:

Условием существования неопределенного интеграла на некотором отрезке является непрерывность функции на этом отрезке.

Свойства неопределенного интеграла:

1.

2.

3.

4. где u, v, w – некоторые функции от х.

1.

 

Вопросы для самоконтроля:

1. Сформулируйте определение первообразной функции.

2. Сформулируйте определение неопределенного интеграла. Укажите основные его свойства.

3. Составьте таблицу неопределенных интегралов.