Контрольное задание № 1
1. Используя результаты расчетов, выполненных в контрольной работе №1, задании № 2, и полагая, что эти данные получены при помощи собственно-случайного 10-ти процентного бесповторного отбора, определить:
а) пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;
Генеральная средняя будет равна а доверительные интервалы (пределы) генеральной средней исчисляем, исходя из двойного неравенства:
-выборочная средняя
- предельная ошибка выборки.
Коэффициент доверия определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного исследования, для определения t пользуются готовыми таблицами. Некоторые наиболее часто встречающиеся значения этого коэффициента приведены ниже:
Доверительная вероятность (Рдов.): | Коэффициент доверия (t): |
0,683 0,954 0,990 0,997 | 2,5 |
Из представленных значений t (см. таблицу вверху) для вероятности 0,954 находим t=2. Далее, используя данные задания 2 контрольной работы №1, получаем:
Таким образом, получаем, что
Можно утверждать, что среднее значение банковской прибыли с вероятностью 0,954 находится в пределах от 104,18 млн. руб. до 111,18 млн. руб.
б) как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%.
Изменим объём выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%.
Найдем численность выборки, учитывая, что t=2 при P=0, 954:
Чтобы уменьшить предельную ошибку на 50 %, необходимо увеличить число выборки на 33,35 единиц.
2. Используя результаты расчетов, выполненных в контрольной работе №1, задании № 2, и полагая, что эти данные получены при помощи повторного отбора, определить:
а) Пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду (уровень доверительной вероятности устанавливаем по своему усмотрению).
Количество предприятий, банковская прибыль которых больше значения моды (97 млн.руб.), составляет 33 единицы.
Находим выборочную долю:
Т.е. 66 % предприятий имеют индивидуальные значения признака, превышающие моду, количество таких показателей банковской прибыли равно 33.
Пусть Рдов=0,997, тогда t=3.
Находим предельную ошибку при повторном отборе согласно условиям задания:
Доверительные пределы генеральной доли исчисляем, исходя из двойного неравенства:
65,32 – 66,68 – это искомые пределы, за которые не выйдет значение доли предприятий, у которых значения индивидуальных признаков превышают моду.
б) как изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20 %.
Объем выборки необходимо увеличить на 43904,35, чтобы уменьшить предельную ошибку доли на 20 %, доверительная вероятность равна при этом 0,997.
Контрольное задание № 2
Пользуясь таблицами № 4 и № 5 выбрать динамический ряд, соответствующий Вашему варианту, для которого:
N наблюдения | Год | Квартал | Дебиторская задолженность, млн.руб. |
А | Б | В | |
Динамический ряд
№ н. | Квартал | Год | Дебиторская задолженность, млн.руб. | Расчётные данные | |||||
- | - | - | - | - | - | ||||
1,26 | 1,26 | 0,26 | 0,26 | ||||||
1,29 | 1,63 | 0,29 | 0,63 | ||||||
-2 | 0,95 | 1,56 | -0,05 | 0,56 | |||||
-3 | 0,93 | 1,44 | -0,07 | 0,44 | |||||
1,23 | 1,78 | 0,23 | 0,78 | ||||||
1,25 | 2,22 | 0,25 | 1,22 | ||||||
1,05 | 2,33 | 0,05 | 1,33 | ||||||
-23 | 0,63 | 1,48 | -0,37 | 0,48 | |||||
1,20 | 1,78 | 0,20 | 0,78 | ||||||
1,48 | 2,63 | 0,48 | 1,63 | ||||||
1,23 | 3,22 | 0,23 | 2,22 | ||||||
Итого | - | - | - | - | - |
1. Рассчитать:
а) среднеквартальный уровень ряда динамики;
б) цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;
в) средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
а) среднеквартальный уровень ряда динамики
Находим по формуле:
Среднеквартальный уровень выбранного ряда динамики составил 50,25 млн.руб.
б) цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста
Находим по формулам и заносим в таблицу ряда.
Самый большой абсолютный прирост по сравнению с предыдущим кварталом наблюдался в 4м квартале 2003 года, по сравнению с базовым периодом – в первом квартале 2004 года. Темп роста и темп прироста по сравнению с предыдущим периодом был самым высоким опять-таки в 4 кв. 2003 г., а темпы прироста – в 1 кв. 2004 года.
Показатели темп роста, прироста и абсолютный прирост к базовому уровню наименьшие во 2 кв. 2002 года, а те же показатели к предыдущему уровню были наименьшими из рассматриваемых в ряду во 2 кв. 2003 года.
в) средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
Находим по формуле:
В среднем дебиторская задолженность увеличивалась на 5 млн.руб. в квартал.
Средний коэффициент роста определяется как среднее геометрическое из коэффициентов роста за отдельные периоды времени динамического ряда:
Средний темп прироста:
То есть,
В среднем дебиторская задолженность увеличивалась на 11%.
2. Произвести сглаживание ряда динамики трехквартальной скользящей средней.
Расчёт ряда сглаженных значений представлен в таблице.
Расчет производился по методу трехквартальной скользящей средней, по следующим формулам:
для первого интервала ;
для второго интервала ;
для третьего интервала и т.д.
Дебиторская задолженность, млн.руб. | Сглаживание методом скользящей средней. |
- | |
35,00 | |
40,00 | |
41,67 | |
43,00 | |
49,00 | |
57,00 | |
54,33 | |
50,33 | |
53,00 | |
68,67 | |
- |
1. Изобразить фактический и выровненный ряды графически.
Фактический ряд
Выровненный ряд
4. Сделать выводы.
Сглаженный ряд отличается уровнем значений, но в целом описывает картину динамики дебиторской задолженности за рассматриваемый период.