СТАТИСТИКА

 

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный
инженерно-экономический университет»

 

Кафедра исследования операций в экономике

имени профессора Юрия Алексеевича Львова

 

Контрольная работа № __ по дисциплине

СТАТИСТИКА

Выполнил:

студент___ курса _______ группа_________

 

N зачетной книжки _________ Дата: ____________________

 

____________________________ __________________________

(Подпись) (И.О. Фамилия)

Проверил:

Преподаватель: __________________________________________

(должность, уч. степень, уч. звание)

______________________________________________________

(Подпись) (И.О. Фамилия)

 

Оценка:___________ Дата:_______________

 

Санкт-Петербург 20__

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

 

Контрольное задание № 1

 

На основе данных, приведенных в Приложении 1 и соответствующих Вашему варианту (таблица 1), выполнить:

1. Структурную равноинтервальную группировку по обоим признакам. Если вариация группировочного признака значительна и его значение для отдельных групп необходимо представить в виде интервалов, то при построении группировки по признаку № 1 принять число групп равным 7, а по признаку № 2 - 8. Результаты представить в таблице, сделать выводы.

Таблица данных для формирования статистической совокупности

Таблица 1

Последние две цифры № зачетной книжки	Номер начального наблюдения	Номер конечного наблюдения	Номера признаков из приложения 1
32	16	65	2,3

Приложение 1

ПОКАЗАТЕЛИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ

ПРЕДПРИЯТИЙ ЗА 2006 год

Порядковый №	N наблюдений	Балансовая прибыль, млн.руб.	Дебиторская задолженность, млн.руб.
А

Решение

x_{max =} 124 - максимальное значение признака в исследуемой совокупности,

x_min = 82- минимальное значение признака в исследуемой совокупности.

K = 7 - число групп,

D = (124-82)/7=6- величина отдельного интервала

Затем определяем границы каждого интервала:

для первого интервала: от x_min до x_min +D;

для второго интервала: от x_min + D до x_min + 2D ;

........................................................................

для интервала: K от x_min + KD до x_max.

Структурная группировка банковской прибыли

Наименование группировочного признака, (единицы измерения)	Количество единиц совокупности в отдельной группе	В процентах к итогу
82-88 млн.руб.
88-94 млн.руб.
94-100 млн.руб.
100-106 млн.руб.
106-112 млн.руб.
112-118 млн.руб.
118-124 млн.руб.
Итого

 

x_{max =} 76 - максимальное значение признака в исследуемой совокупности,

x_min = 19- минимальное значение признака в исследуемой совокупности.

K = 7 - число групп,

D = (76-19)/8=7,125- величина отдельного интервала

 

Затем определяем границы каждого интервала:

для первого интервала: от x_min до x_min +D;

для второго интервала: от x_min + D до x_min + 2D ;

........................................................................

для интервала: K от x_min + KD до x_max.

Структурная группировка дебиторской задолженности

Наименование группировочного признака, (единицы измерения)	Количество единиц совокупности в отдельной группе	В процентах к итогу
19-26,125 млн.руб.
26,125-33,25 млн.руб.
33,25-40,375 млн.руб.
40,375-47,5 млн.руб.
47,5-54,625 млн.руб.
54,625-61,75 млн.руб.
61,75-68,875 млн.руб.
68,875-76 млн.руб.
Итого

 

2. Аналитическую группировку, для этого определить признак-результат и признак-фактор, обосновав их выбор. При построении аналитической группировки использовать равнонаполненную группировку по признаку-фактору (в каждой группе приблизительно одинаковое количество наблюдений). Результаты группировки представить в таблице. Сделать выводы о наличии и направлении взаимосвязи между признаками.

Решение

  Наименование признака-фактора (единица измерения) Количество элементов совокупности в отдельной группе Среднее…   Величина банковской прибыли зависит от дебиторской задолженности - чем больше задолженность, тем прибыль предприятия…

Решение

Комбинационная группировка факторов Группировка по признаку- Группировка по…  

Контрольное задание № 2

 

1. На основе равноинтервальной структурной группировки (для любого признака) построить вариационный частотный и кумулятивный ряды распределения, оформить в таблице, изобразить графически.

 

Решение

Вариационный частотный ряд распределения Наименование группировочного признака, (единицы измерения) …  

Решение

 

Среднее арифметическое значение признака

Используя расчётные данные из таблицы 4 получаем:

Медиана

Накопленная частота для Me[x] равна половине объёма совокупности ( F(Me[x]) = N/2 ), то есть в данном случае она равна 25 единиц, 50 %, или 0,5 доли… Вычислим, при каком значении признака накопленная частота равна половине…

Квартили

Найдем первый квартиль и девятую дециль распределения.

7 / 4 = 1,75часть группировочного признака

Qi=x₀+D_Qi (i*N/4 – F(x₀))/N_Qi.

Q1=82+6*(12,5-2)/6*1,75=82+6*1,75*(10,5/10,5)=92,5

x₀- нижняя граница интервала, в котором находится i-ая квартиль;

D_Qi - величина интервала, содержащего i-ую квартиль;

F(x₀) - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится i-ая квартиль;

N_Qi - частота интервала, в котором находится i-ая квартиль.

Децили

7/10=0,7 части группировочного признака

82-86,2
86,2-90,4
90,4-94,6
94,6-98,8
98,8-103
103-107,2
107,2-111,4
111,4-115,6
115,6-119,8
119,8-124

D9=117,7

Мода

Наименование группировочного признака, (единицы измерения)	Частота	Частость	Абсолютная плотность распределения
82-88 млн.руб.			0,17
88-94 млн.руб.			0,50
94-100 млн.руб.			0,83
100-106 млн.руб.	14	28	2,33
106-112 млн.руб.			1,83
112-118 млн.руб.			1,00
118-124 млн.руб.			1,67
Итого			8,33

 

100-106 млн руб – наибольшая плотность распределения

 

Следовательно:

 

Среднее квадратичное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации

Данные для расчетов Интервал значений дивидендов, руб. Середина интервала, у, руб. Расчётные данные   …

Среднее квадратичное отклонение

Таким образом, получаем:

Дисперсия

 

Общая: *=9,36*9,36=87,6

 

Коэффициент вариации

Данный показатель рассчитывается по формуле:

Если коэффициент вариации менее 33%, то совокупность является количественно однородной. Коэффициент вариации в данном случае говорит об однородности совокупности.

 

Контрольное задание № 3

1. Пользуясь таблицами № 2 и № 3, сформировать таблицу исходных данных.

2. Определить индивидуальные индексы:

* физического объема,

* цены;

* стоимости.

3. Определить общие индексы:

* физического объема,

* цены;

* стоимости

как агрегатные и как средние из индивидуальных.

Объяснить экономический смысл каждого из индексов, показать взаимосвязь между ними.

 

Исходные данные для индексного анализа

Вид продукции	Выпуск продукции, тыс. шт.	Цена за единицу, тыс. руб. за шт.
(баз.)	(тек.)	(баз.)	(тек.)
Итого

 

В текущем периоде, по сравнению с базовым, уменьшился объем выпуска продукции № 1 и 3 и цена за единицу продукции № 2 и 3. Выпуск продукции № 2 и цена за продукцию № 1 увеличились.

 

Определение индивидуальных индексов и общих

Вид продукции
	0,85	1,27	1,08
	1,36	0,69	0,93
	0,56	0,59	0,33
Итого	-	-	-

2. Индивидуальные индексы (расчет в таблице):

Физический объем

Полученные индивидуальные индексы позволяют определить, что за отчетный период выпуск продукции 1 уменьшился на 15 %, продукции 2 – увеличился на 36 % и продукции 3 – уменьшился на 44 %.

Цена

За текущий период в сравнении с базовым цена за продукцию 1 поднялась на 27 %, за продукцию 2 и 3 – уменьшилась соответственно на 31 и 41 %.

Стоимость

1я продукция – стоимость увеличилась на 8 %.

2я продукция – стоимость уменьшилась на 7 %.

3я продукция – стоимость уменьшилась на 67 %.

 

3.Общие индексы:

1. Расчет по индексным формулам.

Цена

Формула Пааше:

Физический объем:

Стоимость:

2. Средние из индивидуальных

Если даны индивидуальные индексы цен различных товаров и физического объема выпуска, то можно воспользоваться следующими формулами.

Для индекса цен:

Для индекса производства (выпуска):

Рассмотрим значение индекса цен

, полученный индекс цен попадает под фиксированный состав продукции, о влиянии которого на индекс цен будет рассказано далее.

4. Определить абсолютное изменение стоимости произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, в том числе, за счет изменения цен и за счет изменения выпуска продукции.

 

Общее изменение стоимости продукции равно алгебраической сумме изменений за счет каждого из факторов.

Воспользуемся формулой:

тыс. руб.

Стоимость произведённой продукции уменьшилась в отчётном периоде на 759 тыс. руб.

тыс. руб.

Стоимость продукции за счет изменения цены уменьшилась на 1 033 тыс.руб.

тыс. руб.

Стоимость продукции за счет изменения количества проданной продукции увеличилась на 274 тыс. руб.

Абсолютное изменение стоимости продукции найдено

2. За счет изменения цен и количества произведенной продукции: - 1033+274= -759 тыс.руб.   5. Считая продукцию однородной, определить как изменилась средняя цена единицы продукции и как при этом повлияло…

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

    1. Используя результаты расчетов, выполненных в контрольной работе №1, задании № 2, и полагая, что эти данные получены…