1. Систематические - возникают в результате нарушения научных принципов отбора единиц совокупности (преднамеренные и непреднамеренные).
2. Случайные возникают в результате несплошного характера наблюдения (средняя и предельная ошибки выбора).
Случайные ошибки могут быть доведены до незначительных размеров, а главное, их размеры и пределы можно определить с достаточной точностью на основании закона больших чисел.
Средняя ошибка выборки - такое расхождение между средними выборочной и генеральной совокупностями, которое не превышает ±s.
В математической статистике доказывается, что значения средней ошибки выборки определяются по формулам:
Формула для определения величины средней ошибки выборки для количественного признака:
Формула для определения величины средней ошибки выборки для альтернативного признака:
Полученное значение средней ошибки необходимо для установления возможного значения . Которое определяется по формуле:
Но такое суждение можно гарантировать не с абсолютной достоверностью, а лишь с определенной степенью вероятности.
В математической статистике доказывается, что пределы значений характеристик генеральной совокупности отличаются от характеристик выборочной совокупности лишь с вероятностью, которая определена числом 0,683.
Это означает, что в 683 случаях из 1000 генеральная средняя будет находиться в установленных пределах, т.е. отклонение ГС от ВС не превысит однократной средней ошибки выборки. В остальных 317 случаях они могут выйти за эти пределы. Вероятность можно повысить, если расширить пределы отклонений. Так, при удвоенном значении , вероятность достигает 0,954 (). Если утроить значение то вероятность увеличится до 0,997 ().
Возможное значение генеральной средней | Вероятность |
0,683 | |
0,954 | |
0,997 |
Если обозначить значение увеличения за t, то можно записать в общем виде:
Множитель t называется коэффициентом доверия. Известный русский математик А.М.Ляпунов дал выражение конкретных значений множителя t для различных степеней вероятности в виде функции:
На практике пользуются готовыми таблицами этой функции.
t | 0,1 | 0,5 | 1,5 | 2,5 | 2,6 | |||||
j(t) | 0,1 | 0,0797 | 0,3829 | 0,6827 | 0,8664 | 0,9545 | 0,9876 | 0,9907 | 0,9973 | 0,99994 |
Из вышесказанного следует, что лишь с определенной степенью вероятности можно утверждать, что показатели генеральной совокупности и их отклонения не превысят величину . Полученную величину называется предельной ошибкой выборки.
Предельная ошибка выборки - максимально возможное расхождение выборочной и генеральной средних, т.е. максимум ошибки при заданной вероятности ее появления.
Предельная ошибка выборки для количественного признака:
Предельная ошибка выборки для альтернативного признака:
В связи с тем, что существуют различные методы, виды и способы отбора единиц из генеральной совокупности формулы для расчета средней ошибки выборки также будут различаться:
Способ отбора | Оцениваемый параметр | Повторный отбор | Бесповторный отбор |
Собственно случайный и механический | Средняя | ||
Доля | |||
Типический | Средняя | ||
Доля | |||
Серийный | Средняя | ||
Доля |
- средняя из групповых дисперсий;
wi -доля единиц совокупности, обладающих изучаемым признаком в i-й типической группе;
- средняя из групповых дисперсий для доли. В табл. 6.6 представлены формулы для исчисления средней ошибки выборки при типическом отборе;
S – общее число серий;
s – число отобранных серий;
- межгрупповая дисперсия средних, определяемая по формуле:
- межгрупповая дисперсия доли, определяемая по формуле:
- средняя i-й серии;
- средняя по всей выборочной совокупности;
w - доля признака i-й серии;
- общая доля признака во всей выборочной совокупности.