Свойства независимых случайных величин

· Пусть — распределение случайного вектора , — распределение и — распределение . Тогда независимы тогда и только тогда, когда

где обозначает (прямое) произведение мер.

· Пусть — кумулятивные функции распределения соответственно. Тогда независимы тогда и только тогда, когда

· Пусть случайные величины дискретны. Тогда они независимы тогда и только тогда, когда

· Пусть случайные величины совместно абсолютно непрерывны, то есть их совместное распределение имеет плотность . Тогда они независимы тогда и только тогда, когда

,

где — плотности случайных величин и соответственно.