· Пусть — распределение случайного вектора , — распределение и — распределение . Тогда независимы тогда и только тогда, когда
где обозначает (прямое) произведение мер.
· Пусть — кумулятивные функции распределения соответственно. Тогда независимы тогда и только тогда, когда
· Пусть случайные величины дискретны. Тогда они независимы тогда и только тогда, когда
· Пусть случайные величины совместно абсолютно непрерывны, то есть их совместное распределение имеет плотность . Тогда они независимы тогда и только тогда, когда
,
где — плотности случайных величин и соответственно.