Казахская Головная Архитектурно-Строительная Академия Активный раздаточный материал Математика I ФОЕНП Кредит 3 1 семестр Лекция №13 «Первообразная. Неопределенный интеграл » 2012-13 уч. год |
Краткое содержание лекции
1.Первообразная. Неопределенный интеграл его свойства.
Определение. Пусть функция определена на некотором (конечном или бесконечном) интервале . Тогда функция называется первообразной для функции на интервале , если для всех .
Зная только одну первообразную для функции , находим множество всех первообразных для этой функции, которое совпадает с множеством функции вида , где С -произвольная постоянная.
Обозначения: .
Основные свойства неопределенного интеграла:
10. ; 20.
30.
40.
50. Если , то .
2. Основные формулы интегрирования.
Следующие интегралы обычно называются табличными интегралами:
1. 7.
2. 8.
3. 9.
4. 10.
5. 11.
6. 12.
2. Интегрирование посредством разложения подынтегральной функции на слагаемые.
Рассмотрим этот метод на примере:
Пример 1.
3. Интегрирование посредством замены переменной.
Пусть требуется вычислить интеграл , при этом функции и непрерывны на заданном интервале. Тогда этот интеграл можно упростить с помощью подстановки , используя равенство
. Эта формула называется формулой замены переменной в неопределенном интеграле.
4. Интегрирование по частям.
Пусть производные функций и существуют и непрерывны на заданном интервале. Тогда имеет место равенство:
.
Эта формула называется формулой интегрирования по частям.
Задание на СРС
1. Таблица основных интегралов (конспект) [1, 3].
2. Решение задач по теме [ 2. ИДЗ – 8.1, №1-5, стр-43].
Задание на СРСП
1. Интегрирование функций
Контрольные вопросы:
А. Для письменного контроля
1. Определение первообразной, неопределенный иентеграл и его основные свойства.
2. Методы интегрирования.
3. Основные формулы интегрирования.
Б. Для компьютерного тестирования
1. Найдите интеграл :
A) B) C) D) E) ln|x2 + 4|+C
2. Найдите интеграл : A) B) 9(2x –7)8+C
C) D) ; E)
3. Найдите интеграл : A) - B) C) sin(7x-3)+C
D) ; E)
Используемая литература.
Основная:
1. Н.С. Пискунов. «Дифференциальное и интегральное исчисления» для ВТУЗов, 1 том, М.:Наука, 1998, 552стр.
2. К. Кабдыкаир. Курс математики. Алматы, 2005.
3. А.П. Рябушко «Индивидуальные задания по высшей математике». Ч.2 Минск, высшая школа, 2002, 14-104 стр.
4. Д.К. Сыдыкова Математика-1. Методическое руководство по выполнению заданий для СРС. КазГАСА, 2008.
Дополнительная:
5. Г.Н. Берман. «Сборник задач по курсу математического анализа». М.Наука, 2001, 384 стр.