Непрерывные случайные величины

Случайная величина называется непрерывной, если множество ее возможных значений представляет собой некоторый конечный или бесконечный промежуток числовой оси.

Например, непрерывными случайными величинами являются: температура больного в фиксированное время суток, масса наугад выбранной таблетки некоторого препарата, рост наугад выбранного студента и др.

Непрерывную случайную величину нельзя задать в виде таблицы ее закона распределения, поскольку невозможно перечислить и выписать в определенной последовательности все ее значения, а также потому, что вероятность любого конкретного значения непрерывной случайной величины равна нулю.

Одним из возможных способов задания непрерывной случайной величины является использование с этой целью соответствующей функции распределения.

Функция F(x), равная вероятности того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение, меньшее х, называется функцией распределения данной случайной величины:

F(x) =P(X<x), (14)

Свойства функции распределения:

 

1. Функция распределения удовлетворяет неравенству:

 

0F(x)1, (15)

 

2. Функция распределения является неубывающей функцией, т.е. из х₂>х₁ следует F(x₂)F(x₁).

3. Функция распределения стремится к 0 при неограниченном убывании ее аргумента и стремится к 1 при его неограниченном возрастании.

 

График функции распределения в общем случае имеет вид (рис. 1).