Понятия матрицы, ее порядка. Квадратная, прямоугольная, треугольная, единичная матрицы.

Матрицей называется прямоугольная таблица вида

А-обозначение матрицы

a_{ij –} эл-т матрицы, стоящий на пересечении i–той строки и j–того столбца.

Матрица наз-тся прямоуг-ой, если число строк не равно числу столбцов. Прямоуг-ая матрица имеет порядок m*n

Матрица наз-тся квадратной порядка n,если число столбцов равно числу строк

квадратная второго порядка

Матрица у которой эл-ти стоящие под или над главной диагональю равны нулю – наз-ся треугольной.

Матрица у которой на глав. диаг. стоят единицы,а все остальные эл-ты нули – наз-ся единичной матрицей и обозначается Е.

2.Операции над матрицами: сумма, произведение, умножение матрицы на число.

1.Суммой двуз матриц А=(a_ij), В=(b_ij) порядка m*n называют матрицу С=(с_ij)того же порядка каждый эл-т которой равен c_ij = a_ij + b_ij

2.Произведением А=(a_ij) на число порядка m*n называют называют матрицу С=(с_ij) того же порядка каждый эл-т которой С=(с_ij)=ƛ* а_ij

2 ₌

3.Произведением матрицы А=(a_ij) порядка, m*k на матрицу В=(b_ij) порядка k*n, наз-ся матрица С=(с_ij) порядка m*n у которой каждый элемент с_ij равен сумме произведений эл-ов i-той строки матрицы А на соотв-щие эл-ты j-того столбца матрицы В,т.е.

C_ij= a_i1 * b_1j + a_i2 * b_2j … … … a_ik * b_kj

Замечания :

· При умножении число столбцов 1-ой матрицы должно быть равно числу строк во второй, иначе умножение не определено

· Умножение матриц не перестановочно в общем случае, АВ≠ВА.