Перечислить все свойства определителей.

1)Величинапри транспортировании

2)перестановка местами2х строк равносильна умножению всего на (-1)

3)если содержит 2 одинаковые строки или две пропорциональные строки, то он равен нулю.

4)если содержит нулевую строку, то он равен нулю.

5)Если все эл-ты любой строки умножить на одно и то же число, то умножается на это же число

6)Если к эл-там любой строки прибавить соответствующие эл-ты другой строки умноженные на любое число, то не изменится

7) Минором M_ij к эл-ту а_ij называют полученный из исходного вычеркиванием итой строки и житого столбца на пересечении которых стоит эл-т

Пример: М₁₂ ==-1*1-3*0=-1

Алгебраическим дополнением А_ij к эл-ту а_ij называется минор умноженный на (-1)^i+j ,то есть А_ij=(-1)^i+j * M_ij

Пример: А₂₃=(-1)²⁺³*М₂₃ = - М₂₃ = - =-(-2-1)=3

равен сумме произведений эл-ов любой строки на соответствующие алгебраические дополнения

Это свойство называется разложением по строке.

Пример:

₂₁ +1*А₂₂ +2*А₂₃=

А₂₂ =(-1)²⁺² * М₂₂= М₂₂=

А₂₃=1

=0+1*5+2*1=7

Замеч1:Св-ва справедливы, если их использовать для столбцов

Замеч2:

= а11 * а22 * а33

Замеч3:с помощью свойств, любой .