Понятие ранга матрицы. Элементарные преобразования. Ранг матрицы трапецевидной формы.

Рангом называют число не нулевых строк после приведения матрицы к виду трапеции с помощью элементарных преобразований. r(A)=rangA=r

Элементарные преобразования:

1)транспортирование

2)отбрасывание нулевых строк(столбцов)

3)перестановка местами двух строк(столбцов)

4)умножение всех эл-ов любой строки(столбца) на число отличное от нуля

5)прибавление к эл-ам любой строки(столбца) соответствующих эл-ов другой строки(столбца),умноженных на любое число.

С помощью элементарных преобразований люблую матрицу можно привести к виду трапеции

А₁₁ , а₂₂ , а_rr 0

0 0 0 0

Если r (A)=r(B), то матрицы называются эквивалентными и обозначаются АВ

Элементарные преобразования не изменяют ранга матрицы. ^{1ую и вторую строку домножаем на (-2)} r=2