Теоретические вопросы для подготовки к аттестационной работе №2
1. Метрика и окрестности в Rn. Открытые, замкнутые, ограниченные и связные множества. Область и ее граница.
2. Скалярная ФНП как отображение Rn ® R. Область определения, график функции двух переменных, линии и поверхности уровня.
3. Предел ФНП и его свойства. Бесконечно малые и бесконечно большие ФНП.
4. Непрерывность ФНП в точке и на множестве. Точки, линии и поверхности разрыва.
5. Полное и частное приращение ФНП. Частные производные ФНП и их геометрическая интерпретация для n = 2.
6. Частные производные ФНП высших порядков. Матрица Гессе. Теорема о независимости смешанных частных производных от порядка дифференцирования (с док-вом).
7. Дифференцируемость ФНП. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости. Дифференциал и его геометрический смысл при n = 2.
8. Полный дифференциал ФНП. Необходимые и достаточные условия, при которых дифференциальная форма P(x,y)dx + Q(x,y)dy является полным дифференциалом (достаточность без док-ва). Интегрирование дифференциальных уравнений в полных дифференциалах.
9. Дифференцируемость сложной функции. Частная и полная производные.
10. Инвариантность формы полного дифференциала первого порядка. Дифференциалы высших порядков.
11. Неявные ФНП. Теорема о существовании (без док-ва) и дифференцируемости неявных ФНП.
12. Производная ФНП по направлению и градиент ФНП (определения, свойства и вывод основных формул).
13. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Определения, условия их существования и вывод уравнений.
14. Формулы Тейлора и Маклорена для ФНП.
15. Экстремум ФНП. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума (без док-ва).
16. Условный экстремум ФНП. Целевая функция и уравнения связи. Геометрическая интерпретация при n = 2.
17. Функция Лагранжа. Необходимые условия существования условного экстремума (вывод для n = 2). Достаточные условия (без док-ва).
18. Нахождение наибольшего и наименьшего значений ФНП на замкнутом и ограниченном множестве.
19. Векторная функция нескольких переменных (ВФНП) как отображение 
. Координатные функции. Геометрическая интерпретация для n; m = 2,3.
20. Предел ВФНП. Теорема о связи предела ВФНП и пределов ее координатных функций. Непрерывность ВФНП в точке и на множестве.
21. Частные и полные приращения, частные производные ВФНП. Теорема о связи частных производных ВФНП и ее координатных функций.
22. Дифференцируемость ВФНП, частные и полный дифференциалы. Матрица Якоби ВФНП, якобиан. Производная сложной ВФНП в матричной форме.
Рейтинговая система контроля освоения дисциплины
| № модуля | № КМ | Наименование КМ | № недели | Макс Балл | Мин. Балл | Порог для автомата |
| ДЗ№1, «Линейная алгебра» (ч.1) | 5+1 | |||||
| ДЗ№1, «Линейная алгебра» (ч.2) | 10+2 | |||||
| Аттестация №1 | письменно | +5 | ||||
| устно | ||||||
| ППП-1 | 1-6 | |||||
| Итого по Модулю 1 | ||||||
| ДЗ№2, «Функции нескольких переменных» (задачи 1-5) | 12+3 | |||||
| ДЗ№2, «Функции нескольких переменных» (задача 6) | ||||||
| Аттестация №2 | письменно | +3 | ||||
| устно | ||||||
| ППП-2 | ||||||
| Итого по Модулю 2 | ||||||
| Итого за работу в семестре |