Ортогональные преобразования, ортогональные матрицы и их свойства. Диагонализация симметрической матрицы ортогональным преобразованием. Квадратичные формы. Координатная и матричная формы записи. Преобразование матрицы квадратичной формы при переходе к новому базису. Ранг квадратичной формы, его независимость от выбора базиса. Знакоопределенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра (без д-ва).
ОЛ-1: гл. 8, п. 8.1-8.3; ОЛ-3: гл. 5, п. 6.
Лекции 7-8. (4 часа)
Квадратичные формы канонического вида. Метод Лагранжа. Закон инерции квадратичных форм. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием. Приведение уравнений кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду.
ОЛ-1: гл. 8, п. 8.4-8.6, гл. 9, п. 9.1-9.3; ОЛ-3: гл. 5, п. 6.
Модуль 2. Функции нескольких переменных