Формулы производных основных элементарных функции.

1.С’ = 0

2.x’=1

3.(u+v)’=u’+v’

4.(uv)’=u’v+uv’

5.(cu)’= cu’

6.(u/v)’= u’v-uv’/v²

7.(uⁿ)’= nu^n-1*u’

8ю(√г)э=(1.2√г)*гэ

9ю(1.г) =-1.г²*гэ

10ю(у^г)э= у^г*гэ

11.(a^u)’= a^u lna*u’

12.(lnu)’=1/u*u’

13.(log_au)’ = (1/ulna)*u’

Выводим формулу y=lnx

1.Дадим аргументу х приращение∆x≠0и найдем наращенное значение функции y+∆y=f(x+∆x)

x. ∆x≠0 y+∆y=ln(x+∆x)

2.Находим приращение функции∆y=f(x+∆x)-f(x)

∆y=ln(x+∆x)-lnx=ln(x+∆x/x)= ln (1+∆x/x)

3.Cоставляем отношение ∆y/∆x

∆y/∆x= 1/∆x*ln (1+∆x/x)

4.Находим предел этого отношения при ∆x→0

т.е. y’=lim∆y/∆x (если этот предел существует).

y’= lim∆y/∆x= lim 1/∆xln(1+∆x/x)= (0/0)= lim ln(1+y)/xy=1/xlimln(1+y)^1/y= 1/xlimlne=1/x