Теорема Ролля. Пусть ф-ция y=f(x) удовлетворяет след-м усл-ям:
1)непрерывна на отр.[а;b];
2)дифференцируема на инт-ле(а;b);
3)на концах отрезка принимает равные зн-я,т.е. f(a)=f(b).
Тогда внутри отрезка сущ-ет по крайней мере одна такая точка ξпринал.(а,b), в кот.производная ф-ция равна нулю:f’(ξ)=0.
Геом.смысл т.Ролля:Если выполнены усл-я теоремы, то внутри отрезка [а;b] найдётся хотя бы одна точка, в кот. касат-я к гр-ку ф-ции будет ||-на оси абсцисс;в этой точке производная и будет равна нулю.